Uni.AN-Matlab-Bisezione History
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(:title Matlab - Metodo di bisezione:)
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%titolo%''':: Matlab - Metodo di bisezione ::'''
[@% Metodo di bisezione
% -------------------
% restituisce la soluzione calcolata x ed il numero
% di iterazioni effettuate it
% richiede parametri di ingresso, la funzione, gli estremi
% dell'intervallo e l'errore tollerato epsilon
function [x,it]=bisezione(f,a,b,epsilon);
% assegno x(1)=a e x(2)=b allo scopo di automatizzare
% l'assegnamento degli estremi di ogni intervallo
% NOTA: ne consegue che le iterazioni reali diventeranno it+2
x(1) = a; x(2) = b;
% calcolo anche il valore della funzione negli estremi
fa = f(a); fb = f(b);
% verifico che la soluzione sia contenuta nell'intervallo
% in caso contrario esco dalla funzione
if fa * fb > 0, % non ci sono zeri nell'intervallo
disp('Intervallo non accettabile');
return;
end;
% se invece la soluzione è contenuta, calcolo il numero
% di iterazioni che sono disposto a fare per ottenere
% un risultato che stia dentro i margini di tolleranza
% indicati in epsilon (passato come parametro)
it = ceil((log(b-a) - log(epsilon)) / log(2));
% il comando ceil(x) restituisce il primo intero maggiore di x
% avvio il procedimento iterativo, ripetendolo it volte
for k=3:it+2
% calcolo la x al passo k
% notare che a e b sono gli estremi individuati
% al passo precedente
x(k) = (a + b)/2;
% calcolo il valore della funzione in quel punto
fxk = f(x(k));
% se lo zero è nel sottointervallo di sinistra..
if fa * fxk <= 0
% ...allora il nuovo estremo destro è x(k)...
b = x(k);
fb = fxk;
% ...altrimenti se è nel sottointervallo di destra...
else
% ...x(k) è il nuovo estremo sinistro
a = x(k);
fa = fxk;
end
end
% esempio di utilizzo:
%
% % definisco gli estremi dell'intervallo
% a = 2;
% b = 3;
% % definisco l'errore epsilon tollerato
% epsilon = 1e-4;
% % utilizzo il comando fcnchk così da definire una variabile effe
% % da trattare come funzione a tutti gli effetti
% effe = fcnchk('x.^2-6');
% % invoco la funzione bisezione per calcolare la soluzione
% % notare che mi viene restituito anche il numero it di iterazioni
% [x,it] = bisezione(effe,a,b,epsilon);
% % calcolo la soluzione reale così da poter calcolare l'errore esatto
% x_reale = sqrt(6);
% % trovo l'errore
% errore = abs(x(3:it+2) - x_reale);
% % mostriamo come cambiano le soluzioni all'aumentare del numero
% % di iterazioni. Notiamo che non è detto che migliorino
% for i=1:it
% fprintf('it=%2d x=%16.13f errore=%12.6e \n',i,x(i+2),errore(i));
% end@]
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