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:: Matlab - Polinomio di Lagrange ::
% Metodo di Lagrange
% ------------------
% restituisce un vettore pl (il polinomio di Lagrange)
% richiede tre vettori come parametri, che contengono le
% coordinate x e y dei punti da interpolare, e l'insieme
% dei valori di x che si trovano nell'intervallo
function [pl] = lagrange(xnodi,ynodi,x)
% ricavo il numero di nodi
n =length(xnodi);
% inizializzo il polinomio di Lagrange a 0
pl = 0;
% calcolo i polinomi della base associati al nodo i
for i=1:n
% applico la proprietà L_i [x_i] = 1
L(i)=1;
% calcolo le altre L_i
for j=1:n
% faccio la produttoria di tutti i nodi j, con j diverso da i
% A B C
%-------- ---------------- -----------------
if j ~= i, L(i) = L(i)*(x-xnodi(j)) / (xnodi(i)-xnodi(j)); end
% spieghiamo a cosa corrispondono le varie parti:
% A = condizione che j deve essere diverso da i
% B = (x - x(j))
% C = (x(i) - x(j))
end
end
% formo il polinomio di Lagrange, dato dalla sommatoria
% dei prodotti delle y(i) per i polinomi della base
pl = sum(L.*ynodi);
% esempio di utilizzo:
%
% % definisco gli estremi dell'intervallo
% estremoA = 2;
% estremoB = 5;
% % definisco il numero di nodi da interpolare
% nodi = 4;
% % utilizzo la funzione linspace per generare un vettore x
% % con 'nodi' elementi compresi tra 'estremoA' e 'estremoB'
% x = linspace(estremoA,estremoB,nodi);
% % definisco una funzione da applicare alle x
% y = sin(x);
% % genero un vettore z con tutti i punti dell'intervallo
% z = estremoA:0.01:estremoB;
% % genero il polinomio di lagrange
% for i=1:length(z),
% pz(i) = lagrange(x,y,z(i));
% end
% % disegno il grafico che mi mostra la funzione, il
% % polinomio interpolatore e i nodi
% xdis = z;
% ydis =sin(xdis);
% plot(xdis,ydis,'r:',z,pz,'b-.',x,y,'r*');
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