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Uni.CrittoElGamal History
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(:title El Gamal:)
%titolo%''':: El Gamal ::'''
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!!Che cos'č
El Gamal č un algoritmo di cifratura asimmetrica che si basa sull'intrattabilitā del [[logaritmo discreto -> CrittoDH]].
!!Generazione dei parametri
'''p''' č un numero primo
'''g''' č un generatore di Z'_p_'^'*'^
'''α''' č un numero casuale, α < p - 1
'''β''' = '''g'^α^' mod p'''
Chiave privata: '''p''', '''g''', '''α'''.\\
Chiave pubblica: '''p''', '''g''', '''β'''.
!!Come funziona
Bob vuole mandare il messaggio M ad Alice, e sfrutta la '''chiave pubblica''' di Alice, ovvero p, g e β.\\
* sceglie un valore '''k''' casuale, k < p - 1
* genera due valori: '''y^_1_^''' e '''y^_2_^'''
** '''y^_1_^ = g'^k^' mod p'''
** '''y^_2_^ = (β'^k^' * M) mod p'''
Invia quindi ad Alice i valori '''y'_1_'''' e '''y'_2_''''.
Alice, per decrittografare, fa le seguenti operazioni:
* '''z = y'_1_''^α^' mod p'''
* '''M = z'^-1^' * y'_2_' mod p'''
Secondo voi non funziona? Beh, provate per credere!:)
!!!Esempio
p = 11
g = 6
α = 3
Quanto vale β? Beh, β = g'^α^' = 6'^3^' = 7 mod 11.
Quindi:\\
Chiave privata: p = 11, g = 6, α = 3
Chiave pubblica: p = 11, g = 6, β = 7
Ora, Bob vuole crittografare il messaggio M = 8 per inviarlo ad Alice:
* sceglie un '''k''' casuale: k = 2 < (11 - 1)
* y'_1_' = g'^k^' = 6 '^2^' = 3 mod 11
* y'_2_' = M * β'^k^' = 8 * 7'^2^' = 8 * 5 = 40 = 7 mod 11
Alice vuole decifrare:
* z = y'_1_''^α^' = 3'^3^' = 27 = 5 mod 11
* z'^-1^' = 9 mod 11. Infatti, 5 * 9 = 45 = 1 mod 11
* M = z'^-1^' * y'_2_' = 9 * 7 = 63 = 8 mod 11
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