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Lezione 14/10/2008
Isoquanti e SMST(K,L)
Come abbiamo già detto lungo un dato isoquanto si individuano le combinazioni produttive di K e L tecnicamente possibili ed efficienti che consentono di produrre un dato livello di output. E' possibile inoltre individuare l'inclinazione di un isoquanto che individua il grado di sostituibilità tra i fattori.
La possibilità di sostituire K con L o viceversa varia a seconda della posizione che la combinazione produttiva considerata occupa nell'isoquanto.
Nel disegno possiamo vedere che a fronte di un aumento importante di lavoro (per due punti diversi sull'isoquanto), il capitale cambia di poco. Se avessimo preso un punto più in alto nell'isoquanto avremmo avuto il contrario.
Per calcolare l'inclinazione dell'isoquanto si calcola il differenziale totale della funzione di produzione nel lungo periodo e lo si annulla. Per intenderci:
δY = 0; cioè lungo un dato isoquanto:
δY δY
--- dL + --- dK = 0;
δL δK
δY δY
--- dK = - --- dL ;
δK δL
dK δY/δL PMaL
--- = - ---- che è: - ---
dL δY/δK PMaK
Questo è detto SAGGIO MARGINALE DI SOSTITUZIONE TECNICA L,Kche indica a quante unità di K devo rinunciare per incrementare di una unità il L mantenuto invariato il livello di output.
Isoquanto
-----------------------------------------
L K SMST(K,L)
2 11
-(8-11/1-2)=-3
1 8
-(5-8/2-1)=3
2 5
2
3 3
0.7
4 2.3
0.5
5 1.8
0.2
6 1.6
-0.2
7 1.8
I valori negativi del SMST(L,K) presuppongono che uno dei due prodotti marginali sia negativo. Quando il prodotto marginale di un fattore produttivo è negativo non siamo nel secondo stadio di produzione.
Poichè non è sufficiente ridurre l'impiego del fattore per aumentare la produzione, allora non si considerano i punti sull'isoquanto nei quali l'isoquanto è negativo.
Spostandoci lungo l'isoquanto il SMST diventa sempre più piccolo o più grande a seconda della direzione (del verso) in cui andiamo. Diventa quindi sempre più difficile sostituire i fattori produttivi l'uno con l'altro.
Efficienza economica e isocosto
Per conoscere l'efficienza economica si fa l'ipotesi di disporre di un certo ammontare di denaro che chiameremo C(costante). I fattori sono i soliti (K,L). E rimaniamo nell'ipotesi che l'imprenditore non ha nessun potere di mercato, cioè è price-taker
- il K ha un prezzo pari a r(rate->tasso d'interesse)
- il L ha un prezzo pari a w(wage->salario)
C = rK + wL;
-rK = - C + wL;
rK = C + wL;
- K = (C/r) - (w/r)L
-
E il grafico di questa funzione si chiama ISOCOSTO ed è l'insieme delle combinazioni K e L per la cui acquisizione l'imprenditore sostiene un dato livello di spesa costante lungo tutto l'isocosto.
L'imprenditore razionale per massimizzare il profitto individua la curva di isoquanto più alta possibile tangente all'isocosto dato.
Il punto di tangenza ha l'inclinazione dell'isoquanto (-PMaL/PMaK) uguale all'inclinazione dell'isocosto (-w/r).
L'efficienza economica si raggiunge con la combinazione produttiva (K,L) in corrispondenza della quale
PMaL w
---- = ---
PMaK r
Esercizio
Isoquanto2
-----------------------------------------
L K SMST(K,L)
4 13
3 10
4 7
5 5
6 4.2
7 3.5
8 3.2
9 3.5
Rappresentare graficamente i due isoquanti e calcolare SMST(K,L)
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