1. R = X₁ - N₁*f^'(N₁)

1. P₁ = X₁ - R - xN₁

                      π = (p1P1+p2P2)/p1K

1. R = X₁ - N₁*f^'(N₁)

1. P₁ = X₁ - R - xN₁

• p₁ invece fluttua ed è dato da p₁ = 1/PMaN₁ (che è anche la definizione del valore del bene)

Il salario W è espresso in termini monetari perchè vi sia equilibrio nei settori deve essere, come già detto, lo stesso nei due settori.

• P₁ è quanto si trattiene il proprietario terriero
• p₁ è il prezzo del grano
• P₂ è il profitto riscosso dall'impreditore del bene di lusso
• p₂ è il prezzo dell'oro, il bene di lusso

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• il saggio di profitto tende perciò a diminuire e ridursi fino a essere pari a 0 nella condizione di equilibrio:\\\

1. La dinamica del sistema

La dinamica del sistema

Per far funzionare il sistema dobbiamo prendere per buone alcune ipotesi costruttive:

• p₂ = 1/α che è il reciproco del PMaN₂. Poichè α è costante allora p₂ non varia
• p₁ invece fluttua ed è dato da p₁ = 1/PMaN₁ (che è anche la definizione del vaole del bene)
• in più X₁ = f(N₁) per ipotesi ha rendimenti decrescenti: PMaN₁ = f^'(N₁) < 0

Se tutte queste ipotesi sono vere la conseguenza è che il prezzo del grano al crescere della produzione (per l'impiego di nuovi terreni) tende a salire.
Se il prezzo del grano cresce:

• in base all'equazione 10(W = x*p₁) il salario monetario cresce
• aumenta la popolazione perchè il salario supera il minimo vitale
• aumenta la produzione di grano
• ma X₁ = f(N₁) ha rendimenti decrescenti
• il saggio di profitto tende perciò a diminuire e ridursi fino a essere pari a 0 nella condizione di equilibrio:
  

π = (p₁P₂+p₂P₂)/p₁K

Perchè aumentando il denominatore (perchè W aumenta K), π tende a diminuire.

1. X₂ = α*N₂
2. N = N₁+N₂
3. W = x*p₁
4. π = (p₁P₂+p₂P₂)/p₁K
5. p₂P₂ = X₂p₂-N₂W
6. (p₂*X₂)/N₂ = (p₁*X₁ - p₁*R) /N₁
7. α*p₂ = 1
8. p₂X₂ = p₁R

Otteniamo così un sistema di 15 equazioni a 15 incognite alla cui soluzione corrisponde l'equilibrio del sistema socio-economico

Facciamo una sintesi:

1. X₁ = f(N₁)
2. R = X₁ - N*f^'(N)
3. W = (N₁+N₂)x
4. K = W
5. P = X - R - xN₁
6. x = x(dato)
7. K = K(dato)

Nel caso del settore dei beni di lusso (B₂) Ricardo dice che tutto ciò che vi viene prodotto è acquistato solo dagli aristocratici, ossia i proprietari terrieri.
Ma quanto possono spendere questi? La rendita reale. E quanto viene prodotto nel settore 2? X₂, che espresso in valore è pari a (p₂*X₂). Quindi se i proprietari terrieri acquistano tutto il bene 2 prodotto in un dato periodo allora:

                           p2X2 = p1R

Sistema

Ricordiamoci inoltre che il prezzo di un bene è il reciproco del PMa. In questo caso è: p₂ = 1/α

Quindicesima equazione

E' la FUNZIONE DI DOMANDA.
Come faccio in un sistema con due mercati a descrivere una funzione di domanda? Mi basta descrivere semplicemente uno dei due settori.
Nel caso del settore dei beni di lusso (B₂) Ricardo dice che tutto ciò che vi viene prodotto è acquistato solo

Ricordiamoci inoltre che il prezzo di un bene è il reciproco del PMa. In questo caso è: p₂ = 1/α

• Nel settore del bene di lusso il costo di produzione è dato da SALARI e PROFITTI e rappresenta il VALORE DEL BENE: B₂ = (p₂*X₂)/N₂

• Nel settore dei beni di prima necessità il costo è dato da COSTO DI PRODUZIONE DEL GRANO NELL'ULTIMO TERRENO COLTIVATO: B₁ = (p₁*X₁ - p₁*R) /N₁

Poichè vi sia equilibrio nel sistema socioeconomico occorre che i costi medi di produzione nei 2 settori si eguaglino. La funzione perciò è:

                           (p2*X2)/N2 = (p1*X1 - p1*R) /N1

Per fare ciò si individua il bene numerario e si fissa un prezzo che sarà pari a 1 a maggiore unità di bene in più:

                                α*p2 = 1 \\\

                        α*p2 = 1 \\\

Per fare ciò si individua il bene numerario e si fissa un prezzo che sarà pari a 1 a maggiore unità di bene in più:

                α*p2 = 1
                         \\\

                        α*p2 = 1 \\\

                       αp2 = 1

• P₁ è quanto si trattiene il proprietario terriero
• p₁ è il prezzo del grano

• P₂ è il profitto riscosso dall'impreditore del bene di lusso
• p₂ è il prezzo dell'oro, il bene di lusso

Quattordicesima equazione

Questa è l'equazione del SISTEMA DEI PREZZI.
Per fare ciò si individua il bene numerario e si fissa un prezzo che sarà pari a 1 a maggiore unità di bene in più:

                     αp2 = 1

                   (p2*X2)/N2 = (p1*X1 - p1*R) /N1

Modello a due settori produttivi

[In cui α sono rendimenti di scala costanti]

[Nota: dobbiamo ricordarci che i settori operano in concorrenza perfetta e in cui i prezzi dei fattori produttivi sono uguali nei due settori]

               (p2*X2)/N2 = (p1*X1 - p1*R) /N1

[In cui α sono rendimenti di scala costanti]

                (p2*X2)/N2 = (p1*X1 - p1*R) /N1

Poichè vi sia equilibrio nel sistema socioeconomico occorre che i costi medi di produzione nei 2 settori si eguaglino. La funzione perciò è:

        (p2*X2)/N2 = (p1*X1 - p1*R) /N1

Questa è l'equazione relativa al COSTO DI PRODUZIONE.

• Nel settore del bene di lusso il costo di produzione è dato da SALARI e PROFITTI e rappresenta il VALORE DEL BENE
  

                          B2 = (p2*X2)/N2

• Nel settore dei beni di prima necessità il costo è dato da COSTO DI PRODUZIONE DEL GRANO NELL'ULTIMO TERRENO COLTIVATO
  

                          B1 = (p1*X1 - p1*R) /N1

Tredicesima equazione\\\

1. Modello a due settori produttivi

In questo modello, come da titolo, si trovano due settori produttivi:

• un settore che produce beni di prima necessità (nel nostro esempio il grano) ->B1
• un settore che produce beni di lusso (nel nostro esempio oro) -> B2

Questo modello comprende 15 equazioni. Le prime 7 sono uguali a quelle del modello precedente (leggermente modificate):

1. X₁ = f(N₁)
2. R = X₁ - N*f^'(N)
3. W = (N₁+N₂)x
4. K = W
5. P = X - R - xN₁
6. x = x(dato)
7. K = K(dato)

[Nota: poichè il sistema socioeconomico è articolato in 2 settori è necessario esprimere le variabili di quantità in valore monetario]

Ottava equazione

La funzione di produzione del B2 è necessariamente a rendimenti costanti. Perciò è data da:

                          X2 = α*N2 

E il grafico sarà:

Nona equazione

Questa equazione mi trova l'occupazione totale del sistema economico, che è data da:

                             N = N1+N2 

Decima equazione

Per garantire che non ci siano squilibri e per evitare che vi siano fughe di occupati e di capitale da un settore all'altro dobbiamo fare in modo che il salario sia lo stesso nei due settori. Perciò:

                                 W = x*p1

Undicesima equazione

E dobbiamo fare in modo che anche il saggio di profitto sia lo stesso nei due settori. Perciò se il saggio di profitto è dato dal ROE che è uguale a profitto/capitale circolante allora:

                      π = (p1P2+p2P2)/p1K

[Nota: dobbiamo ricordarci che i settori operano in concorrenza perfetta]

Dodicesima equazione

Il profitto nel settore del bene di lusso sarà dato da:

                       p2P2 = X2p2-N2W

Il salario W è espresso in termini monetarie perchè vi sia equilibrio nei settori deve essere, come già detto, lo stesso nei due settori.

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Lezione 21/11/2008

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