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:: Ricerca Operativa - PL - Feriti - 16.04.09 ::
In seguito ad un’esplosione si è verificata una situazione di emergenza. Numerosi feriti devono essere ricoverati al più presto presso gli ospedali della zona. Sono stati allestiti alcuni punti di triage, tutt’intorno alla zona dell’incidente e i feriti sono stati classificati in tre tipologie (traumi ortopedici, ustioni, intossicazione). Ciascuno degli ospedali della zona ha disponibilità per ricevere un numero limitato di feriti per ciascuna delle tipologie. L’assegnamento dei feriti agli ospedali deve essere fatto in modo tale da minimizzare il ritardo relativo medio, definito come il valor medio calcolato su tutta la popolazione dei feriti del ritardo relativo riferito ad ogni singolo ferito. Il ritardo relativo è il rapporto tra il tempo di percorrenza dal punto di triage dove il ferito è stato accertato all’ospedale a cui il ferito è stato assegnato ed il minimo tempo di percorrenza da quel punto di triage ad un ospedale compatibile con la tipologia del ferito. Il numeratore di questo rapporto misura il “livello di servizio” ricevuto dal ferito, mentre il denominatore indica il livello di servizio migliore possibile che quel ferito avrebbe potuto ricevere nel caso per lui più fortunato.
Formulare il problema, classificarlo e risolverlo con i dati del file FERITI.TXT. Discutere l’ottimalità della soluzione trovata.
I punti di triage sono 6, gli ospedali sono 8,
le tipologie di pazienti sono 3.
Tab. 1: Tempi di percorrenza [minuti]
Triage Ospedali
1 2 3 4 5 6 7 8
1 10 12 15 20 32 36 40 50
2 14 8 5 10 30 38 40 48
3 21 22 10 10 32 25 25 40
4 24 22 15 15 20 15 25 45
5 30 30 25 28 27 22 20 30
6 32 35 30 30 28 25 20 20
Tab. 2: Capacità (n.pazienti di ogni tipo ricevibili da ogni ospedale)
Tipo paz. Ospedali
1 2 3 4 5 6 7 8
1 12 10 8 10 15 20 20 20
2 5 0 2 0 8 0 0 10
3 15 8 11 5 20 18 13 0
Tab. 3: Triage (n. pazienti di ogni tipo per ogni punto di triage)
Triage Tipo pazienti
1 2 3
1 3 0 5
2 11 1 6
3 23 9 0
4 12 5 12
5 19 2 19
6 22 3 28
Totale 90 20 70
La variabile è continua e non negativa.
Ci viene chiesto di minimizzare il ritardo relativo medio, definito come da testo. Avremo però bisogno dei "minimi tempi di percorrenza dal punto di triage a un ospedale compatibile", che dobbiamo ricavarci dal testo. Prima di scrivere la funzione obiettivo scriviamo dunque questi dati:
Tempi minimi di percorrenza dal triage a un ospedale compatibile
al paziente di tipo k
Triage Tipo
1 2 3
1 10 10 10
2 5 5 5
3 10 10 10
4 15 15 15
5 20 25 20
6 20 20 20
Indichiamo questi tempi con tMinik e definiamo la funzione obiettivo:
min (somma)i (somma)j (somma)k (tPercij / tMinik) * xijk
! esercizio: feriti;
model:
sets:
triage /1..6/;
ospedale /1..8/;
tipoPaz /1..3/;
trasporto(triage,ospedale): tPerc;
degenza(tipoPaz,ospedale): capacita;
assegnamento(triage,tipoPaz): tMin, nPazT;
smistamento(triage,ospedale,tipoPaz): x;
endsets
data:
tPerc = 10 12 15 20 32 36 40 50
14 8 5 10 30 38 40 48
21 22 10 10 32 25 25 40
24 22 15 15 20 15 25 45
30 30 25 28 27 22 20 30
32 35 30 30 28 25 20 20;
capacita = 12 10 8 10 15 20 20 20
5 0 2 0 8 0 0 10
15 8 11 5 20 18 13 0;
tMin = 10 10 10
5 5 5
10 10 10
15 15 15
20 25 20
20 20 20;
nPazT = 3 0 5
11 1 6
23 9 0
12 5 12
19 2 19
22 3 28;
enddata
! funzione obiettivo;
min = @sum(smistamento(i,j,k): tPerc(i,j) / tMin(i,k) * x(i,j,k));
! vincoli sul numero totale di pazienti smistati;
@for(assegnamento(i,k): @sum(ospedale(j): x(i,j,k)) = nPazT(i,k));
! vincoli sulla capacità degli ospedali;
@for(degenza(k,j): @sum(triage(i): x(i,j,k)) <= capacita(k,j));
end
Cambia la funzione obiettivo, e dal momento che devo minimizzare il massimo sovraccarico dovrà introdurre una variabile ausiliaria z che andrà definita come nuovo vincolo. La funzione obiettivo diventa perciò:
min z
Mentre il nuovo vincolo in cui definisco z sarà:
z >= (somma)_ik x_ijk
---------------------------
[(somma)_ik capacita_ik]/8
Invece di dividere il denominatore per 8 posso moltiplicare la frazione per 8, ottenendo così:
z >= [(somma)i (somma)k xijk] / [(somma)i (somma)k nPazTik] * 8 (per ogni j)
Che in Lingo diventa:
!funzione obiettivo;
min = z;
! vincolo per definire il massimo sovraccarico;
@for(ospedale(j):
z >= @sum(assegnamento(i,k): x(i,j,k) /
@sum(assegnamento(i,k): nPazT(i,k)
* 8;
);