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:: Ricerca Operativa - PLI - Segherie - 11.01.00 ::
I tronchi tagliati nei boschi di una regione quadrata vengono portati in punti di raccolta da cui poi devono essere trasferiti nelle segherie. L'azienda che gestisce le segherie deve decidere dove aprire le segherie e in quale di esse far trasportare i tronchi da ogni punto di raccolta. Le località in cui è possibile aprire le segherie sono state individuate; le posizioni dei punti di raccolta sono date. In ciascuna delle località che potrebbero ospitare una segheria ci sono delle limitazioni di spazio e altri fattori che ne limiterebbero la capacità e ne influenzerebbero i costi di funzionamento e manutenzione.
Inoltre, poiché la stessa azienda deve anche eseguire il trasporto dei tronchi dai punti di raccolta alle segherie, occorre minimizzare i relativi costi di trasporto, che sono proporzionali alle quantità trasportate e alle distanze percorse (in linea d'aria, poiché la zona è estremamente impervia ed il trasporto avviene tramite elicotteri).
Formulare e classificare il problema e risolverlo con i dati del file SEGHERIE.TXT.
Le coordinate dei 15 punti di raccolta del legname sono le seguenti,
espresse come frazione del lato del quadrato che delimita la regione
(lato di 100 km).
Ogni punto di raccolta ha associata una quantità di legname fornito.
posizione quantita'
(quintali
giornalieri)
0.40 0.66 58
0.76 0.17 35
0.11 0.47 27
0.65 0.58 42
0.18 0.88 60
0.19 0.02 31
0.62 0.62 18
0.90 0.17 24
0.66 0.95 36
0.42 1.00 37
0.95 0.12 48
0.16 0.26 39
0.07 0.71 53
0.75 0.43 61
0.30 0.76 29
I costi di trasporto giornalieri sono pari a 10000 Lire per ogni km
e per ogni quintale.
Le possibili localizzazioni delle segherie sono 5:
Posizione Costi di manutenzione Capacita'
e funzionamento giornalieri (quintali
(in migliaia di lire) al giorno)
0.25 0.20 3000 190
0.55 0.25 4500 240
0.90 0.15 3000 200
0.15 0.45 4400 220
0.85 0.55 4600 190
min (yij * costi * zij * qli) + (xj * manFunj)
! esercizio - Segherie ! variabili: x(i) = indica se la segheria esiste o no (binaria) ! y(i,j) = quantità di legname trasportato da i a j ! la variabile y è continua e non negativa ! funzione obiettivo min + 3000 x1 + 4500 x2 + 3000 x3 + 4400 x4 + 4600 x5 + 28062.65 y11 + 25321.50 y12 + 41424.35 y13 + 18936.80 y14 + 26868.46 y15 + 17880.86 y21 + 7865.27 y22 + 4949.75 y23 + 23491.75 y24 + 13667.94 y25 + 8211.73 y31 + 13282.24 y32 + 23013.44 y33 + 1207.48 y34 + 20096.42 y35 + 23172.43 y41 + 14482.39 y42 + 20890.51 y43 + 21698.19 y44 + 8493.97 y45 + 41015.61 y51 + 43836.97 y52 + 61519.75 y53 + 25862.71 y54 + 44811.61 y55 + 5881.84 y61 + 13243.21 y62 + 22375.90 y63 + 13387.55 y64 + 26240.36 y65 + 10075.18 y71 + 6778.14 y72 + 9847.50 y73 + 8996.40 y74 + 4327.49 y75 + 15616.61 y81 + 8616.64 y82 + 480.00 y83 + 19213.50 y84 + 9198.61 y85 + 30771.05 y91 + 25509.25 y92 + 30068.08 y93 + 25711.66 y94 + 15941.94 y95 + 30260.93 y101 + 28163.78 y102 + 36118.14 y103 + 22669.86 y104 + 23029.34 y105 + 33818.72 y111 + 20188.55 y112 + 2798.86 y113 + 41538.72 y114 + 21190.79 y115 + 4218.49 y121 + 15215.00 y122 + 29177.11 y123 + 7420.26 y124 + 29190.14 y125 + 28664.13 y131 + 35236.03 y132 + 53066.21 y133 + 14417.56 y134 + 42200.78 y135 + 33572.17 y141 + 16413.42 y142 + 19376.50 y143 + 36620.33 y144 + 9528.50 y145 + 16304.60 y151 + 16471.39 y152 + 24813.22 y153 + 9987.12 y154 + 17073.10 y155 st ! vincoli sulla quantità di legname quant1) 58 y11 + 35 y21 + 27 y31 + 42 y41 + 60 y51 + 31 y61 + 18 y71 + 24 y81 + 36 y91 + 37 y101 + 48 y111 + 39 y121 + 53 y131 + 61 y141 + 29 y151 - 190 x1 <= 0 quant2) 58 y12 + 35 y22 + 27 y32 + 42 y42 + 60 y52 + 31 y62 + 18 y72 + 24 y82 + 36 y92 + 37 y102 + 48 y112 + 39 y122 + 53 y132 + 61 y142 + 29 y152 - 240 x2 <= 0 quant3) 58 y13 + 35 y23 + 27 y33 + 42 y43 + 60 y53 + 31 y63 + 18 y73 + 24 y83 + 36 y93 + 37 y103 + 48 y113 + 39 y123 + 53 y133 + 61 y143 + 29 y153 - 200 x3 <= 0 quant4) 58 y14 + 35 y24 + 27 y34 + 42 y44 + 60 y54 + 31 y64 + 18 y74 + 24 y84 + 36 y94 + 37 y104 + 48 y114 + 39 y124 + 53 y134 + 61 y144 + 29 y154 - 220 x4 <= 0 quant5) 58 y15 + 35 y25 + 27 y35 + 42 y45 + 60 y55 + 31 y65 + 18 y75 + 24 y85 + 36 y95 + 37 y105 + 48 y115 + 39 y125 + 53 y135 + 61 y145 + 29 y155 - 190 x5 <= 0 ! vincoli sui punti di raccolta racSe1) y11 + y12 + y13 + y14 + y15 = 1 racSe2) y21 + y22 + y23 + y24 + y25 = 1 racSe3) y31 + y32 + y33 + y34 + y35 = 1 racSe4) y41 + y42 + y43 + y44 + y45 = 1 racSe5) y51 + y52 + y53 + y54 + y55 = 1 racSe6) y61 + y62 + y63 + y64 + y65 = 1 racSe7) y71 + y72 + y73 + y74 + y75 = 1 racSe8) y81 + y82 + y83 + y84 + y85 = 1 racSe9) y91 + y92 + y93 + y94 + y95 = 1 racSe10) y101 + y102 + y103 + y104 + y105 = 1 racSe11) y111 + y112 + y113 + y114 + y115 = 1 racSe12) y121 + y122 + y123 + y124 + y125 = 1 racSe13) y131 + y132 + y133 + y134 + y135 = 1 racSe14) y141 + y142 + y143 + y144 + y145 = 1 racSe15) y151 + y152 + y153 + y154 + y155 = 1 end ! definiamo binarie le variabili x(i) int x1 int x2 int x3 int x4 int x5