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 :: Appello d'esame di Elaborazione delle Immagini - 13/06/2007 ::

Esercizio 1

L’immagine in figura, ottenuta al microscopio ottico, rappresenta il cariotipo umano. Proporre:

un metodo per rendere l’immagine più vivida (sharp);
un approccio per eliminare le coppie di cromosomi sovrapposti ed ottenere la figura B

SOLUZIONE

1- per migliorare l'immagine si potrebbe utilizzare una dilatazione in scala di grigio con un elemento strutturante non flat (non piatto), in quanto la dilatazione in scala di grigio corrisponde al calcolo del massimo e quindi fa risaltare i punti chiari nell'immagine che in questo caso è in toni di grigio e le componenti che ci interessano sono più chiare.
Altrimenti molto più banalmente un laplaciano, dove come al solito l'immagine laplaciana ottenuta va sommata all'immagine iniziale.

2- una tecnica possibile è quella del region growing, quindi segmentazione basata sulle regioni. Si individuano i punti di seme iniziali da cui far crescere la regione seguendo dei criteri di similarità e connettività a 8. Inoltre per limitare il risultato e tagliare fuori i chicchi doppi si utilizza una soglia T con determinate proprietà, ad esempio relative alla dimensione e alla forma della regione. Infatti i chicchi doppi hanno dimensioni maggiori e forma diversa rispetto ai chicchi singoli, in quanto si allargano in entrambe le direzioni, mentre i chicchi singoli sono lunghi e stretti.

La soluzione proposta dal docente è la seguente (lo stesso prof ha detto che ci sono più soluzioni per gli esercizi, quindi anche la mia dovrebbe andare bene):
Le coppie di cromosomi sovrapposti occupano uno spazio (in pixel) maggiore rispetto agli altri cromosomi. Partendo da questa osservazione, si binarizzerà l’immagine con un valore di intensità capace di estrarre tutti i cromosomi. Il processo è facilitato dallo sfondo quasi omogeneo e scuro. Dunque si potrà utilizzare come soglia il valore mediano delle intensità presenti nell’immagine. Scegliendo un elemento strutturante di dimensioni sufficienti sarà possibile operare una erosione dell’immagine che faccia rimanere solo alcuni punti per ciascuna delle tre coppie di cromosomi sovrapposti. Una ricostruzione morfologica binaria, utilizzando come marker l’immagine appena ottenuta e come maschera l’immagine binarizzata, fornirà le sagome dei cromosomi cercati e potrà essere utilizzata per cancellarli dall’immagine originale.

Esercizio 2

Data l’immagine rappresentata in fig.1, calcolarne:

l’istogramma;
la probabilità dei livelli di grigio
la trasformazione che equalizza l’istogramma.

SOLUZIONE

1-
- 8 livelli di intensita' 1
- 4 livelli di intensita' 4
- 2 livelli di intensita' 5
- 2 livelli di intensita' 15

Ricordiamo che l'istogramma di un'immagine digitale con livelli di intensità nella gamma [0, L-1] è una funzione discreta h(r_k)=n_k dove r_k è il valore d'intensità k-esimo ed n_k è il numero di pixel dell'immagine con intensità r_k.

2- La probabilità dei livelli di intensità è: p(r_k)=n_k/MN dove M e N sono le dimensioni dell'immagine.
Nel nostro caso avremo che:
l'immagine è una 4X4 e quindi
p(1) = 8/16 = 0.5
p(4) = 4/16 = 1/4 = 0.25
p(5) = 2/16 = 1/8 = 0.125
p(15) = 2/16 = 1/8 = 0.125

3- L'immagine ha 16 livelli di grigio, quindi 4 bit. la formula da utilizzare e' la seguente

con L-1 = 15

Nel nostro caso quindi dobbiamo calcolare i valori di s da 0 a 15:

S₀ = 0
S₁ = 15(0,5) = 7,5
S₂ = 15(0,5 + 0) = 7,5
S₃ = 15(0,5 + 0 + 0) = 7,5
S₄ = 15(0,5 + 0,25) = 11,25
S₅ = 15(0,5 + 0,25 + 0,125) = 13,125
S₆ = 15(0,5 + 0,25 + 0,125) = 13,125
...
...
S₁₅ = 15(0,5 + 0,25 + 0,125 + 0,125) = 15
pero' i valori trovati sono frazionari, quindi abbiamo un istogramma non uniforme. Per completare l'equalizzazione dobbiamo arrotondare i numeri all'intero piu' vicino. Quindi otteniamo:

S₁ = 8
S₄ = 11
S₅ = 13
S₁₅ = 15

Esercizio 3

Spiegare che cosa si intende per “Intensity Slicing” di una immagine e quali sono le sue possibili applicazioni. Illustrare inoltre la sua versione a colori denominata ‘Color Slicing’.

SOLUZIONE

L'Intensity Slicing e' un processo che permette di fare una selezione dei livelli di intensita' utilizzando due metodi principali:

andando a visualizzare con un valore (esempio bianco) tutti i valori della gamma di interesse e con un altro (nero) tutte le altre intensita'.
utilizzare una trasformazione che rende piu' chiari (o scuri) i valori della gamma desiderata e lascia invariati tutti gli altri livelli di intensita'.

Il Color Slicing e' lo stesso concetto pero' applicato ai colori. Infatti come nel caso dell'immagine in b/n evidenziare una gamma specifica di colori risulta utile per separare gli oggetti da cio' che li circonda.
L'idea e' quella di visualizzare i colori di interesse in modo che emergano dallo sfondo ed utilizzare la regione definita dai colori come maschera per ulteriori elaborazioni.
Ovviamente le trasformazioni a colori sono piu' complicate delle loro controparti in scala di grigio.
Un metodo semplice per ripartire un'immagine a colori e' trasformare i colori al di fuori della gamma di interesse in un colore neutrale non promittente.

Esercizio 4

Data l’immagine della fig. 2:

Filtrarla con il filtro rappresentato nella fig. 3.
Di che filtro si tratta?
Cosa si ottiene filtrando l’immagine?

SOLUZIONE

1- filtrando l'immagine otteniamo:

     0     0     0     4
     0     0     0     3
     0     0     0     2
     4     3     2     1

2- è un operatore gradiente di Roberts che permette di calcolare le due componenti del gradiente

3- viene utilizzato per individuare la direzione diagonale di un edge. E' un operatore 2x2 semplice da implementare, ma scomodo per via del fatto che non è simmetrico rispetto al punto centrale.
Questo operatore ha un'altra forma possibile:

   0 -1
   1  0

In alternativa si utilizzano gli operatori di Prewitt e Sobel, che utilizzano matrici 3x3 e sono più potenti.

Esercizio 5

Dare una descrizione dell’algoritmo di codifica (compressione) di Huffman, spiegando quali sono i vantaggi e gli svantaggi associati ad una tale codifica.

SOLUZIONE

La codifica di Huffman è un metodo di compressione che permette di ottenere un codice ottimale nel caso in cui i simboli di una sorgente di informazione vengano codificati uno alla volta.
Il procedimento da seguire per effettuare la codifica è il seguente:

in una tabella ordinare in colonna a sinistra, in ordine descrescente dall'alto verso il basso, i valori di probabilità dei livelli di intensità dell'immagine.
per formare la prima riduzione, le due probabilità inferiori vengono combinate per formare un simbolo composto; il simbolo composto viene posizionato nella prima colonna di riduzione in modo tale che le probabilità della sorgente continuino ad essere ordinate in modo descrescente.
Si continua con questo procedimento fino ad arrivare ad una sorgente ridotta con solo due simboli.
codificare quindi ogni sorgente ridotta, cominciando da quella più piccola, procedendo fino a quella originale.
nota: in una sorgente a due simboli, il codice binario di lunghezza minima è costituito da 0 e 1.
Il codice ottenuto viene chiamato codice a blocco.

PRO:

è un metodo ottimale quando i simboli di una sorgente di informazione vengano codificati uno alla volta
il codice è istantaneamente e unicamente decodificabile:
- istantaneamente perché ogni codeword può essere decodificata senza fare riferimento alle altre.
- unicamente perché ogni sequenza di simboli può essere decodificata in un solo modo.
quando le probabilità dei simboli della sorgente di informazione (nel nostro caso le probabilità dei valori di intensità) possono essere stimate a priori, allora è possibile ottenere un codice ottimale attraverso codici di Huffman già calcolati. Questo ad esempio avviene con le codifiche JPEG e MPEG

CONTRO:

questo tipo di codifica non è banale nel caso abbiamo un elevato numero di simboli da codificare
per poter effettuare la decodifica è necessario avere la tabella generata durante la fase di codifica
bisogna conoscere a priori la probabilità dei simboli della sorgente di informazione (la probabilità dei valori di intensità) quindi bisogna aver analizzato prima tutta l'immagine, cosa che non avviene ad esempio nella codifica LZW

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